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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， BF与AD、AO分别交于点E、G．

（1）证明：∠DAO=∠FBC；

（2）证明：AE=BE．

举一反三

如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点，求证：∠MCP=∠MPB.

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE=（　　）

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．

如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若PA=2PB=10．

如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6 $\text{[math]}$ ，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：EC=ED

（Ⅱ）求证：AE⊥ED．

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