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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2，AD=4．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

（1）证明：PQ∥平面BCD；

（2）若异面直线PQ与CD所成的角为45°，二面角C﹣BM﹣D的大小为θ，求cosθ的值．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是直三棱柱， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

如图，A₁B₁C₁-ABC是直棱柱， $\text{[math]}$ ，点D₁ ， F₁分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点. 若BC=CA=CC₁ ，则BD₁与AF₁所成角的余弦值为( )

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F是线段B₁D₁上的两个动点，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（　　）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．

（1）证明：CE⊥AB；

（2）若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；

（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．

四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．

已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

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