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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2，AD=4．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

（1）证明：PQ∥平面BCD；

（2）若异面直线PQ与CD所成的角为45°，二面角C﹣BM﹣D的大小为θ，求cosθ的值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥AE；

（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面矩形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则长方体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为4，侧棱长为1.

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