从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在[120，130），[130，140），...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．

（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

举一反三

为了了解某地区高三学生的身体素质情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（）

(Ⅰ)先求出 $\text{[math]}$ 的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求 $\text{[math]}$ 组获得现金奖的数学期望.

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