试题

试题 试卷

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题型:证明题 题类:模拟题 难易度:普通

发现:

(1)若干平面上三点能够确定一个圆,那么这三点所满足的条件.

(2)我们判断四个点A,B,C,D(任意其中个三点不共线)是否在同一圆上时,一般地,先作过A,B,C三点的圆,然后判断点D是否在这个圆上,如果在,则这四个点共圆,如果不在,则不存在同时过这四个点的圆.

思考:

(1)如图1,∠ACB=∠ADB=90°,那么点A,B,C,D四点在不在同一个圆上;

(2)如图2,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°),(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?芳芳已经证明了点D不在圆内(如图所示),只要能够证明点D也不再圆外,就可以判断点D一定在圆上了,请你完成证明过程.

芳芳的证明过程:

如图3,过A,B,C三点作圆,圆心为O.假设点D在⊙O内,设AD的延长线交⊙O于点P,连接BP.易得∠APB=∠ACB.又由∠ADB是△BPD的外交,得到∠ADB>∠APB,因此∠ADB>∠ACB,这个结论与条件中的∠ACB=∠ADB矛盾,所以点D不在圆内.

应用:

如图4,在四边形ABCD中,连接AC,BD,∠CAD=∠CBD=90°,点P在CA的延长线上,连接DP.若∠ADP=∠ABD.求证:DP为Rt△ACD的外接圆的切线.

 

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