某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组[160，16...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

举一反三

有一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩），分组情况如表：

分组	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
频数	3	6	12
频率					0.3

从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布求 $\text{[math]}$ ；