如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）求证：O、B、D、E四点共圆；

（2）求证：2DE²=DM•AC+DM•AB．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；

（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．

（Ⅰ）求证：∠AFD=∠CDE；

（Ⅱ）写出比值与 $\text{[math]}$ 相等的5组线段．

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