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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= $\text{[math]}$ ，延长OE到点F，使EF=2OE．

（1）、求⊙O的半径；

（2）、求证：BF是⊙O的切线．

举一反三

若△ABC和△DEF的面积分别为S₁、S₂ ．

如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．

如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解：设 $\text{[math]}$ 的内切圆分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

根据切线长定理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据勾股定理，得 $\text{[math]}$ .

整理，得 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

小颖发现 $\text{[math]}$ 恰好就是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

可以一般化吗？

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E。

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