如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，AB=13AC，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，AB= $\text{[math]}$ AC，∠EBC=30°，MC=2．

（Ⅰ）求线段AF的长；

（Ⅱ）求证：AD=3ED．

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中．上底AD= $\text{[math]}$ ，下底BC= $\text{[math]}$ ，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P( )

如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（　　）对．

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

（1）求证：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的长．

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AC=3，求AP•AD的值．

（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若EB=6，EC=6 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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