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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图（2）．

（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；

（2）平面α过直线CM和点B，试作出平面α与△A₁BE的交线，并说明作法；

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，则下列命题正确的是（）

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（Ⅲ）判断线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？（结论不要求证明）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直.

给出下列命题：

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

③设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与AC不垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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