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题型:填空题
题类:常考题
难易度:普通
在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则有cos
2
α+cos
2
β=1.类比到空间中的一个正确命题是:在长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线AC
1
与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ=
举一反三
类比平面内的性质“平行于同一条直线的两条直线互相平行”,可得出空间内的下列结论:①平行于同一条直线的两个平面互相平行;②平行于同一个平面的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两个平面互相平行;④平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数为( )
已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
=2”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
=( )
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+a
n
+
1
=(
)
n
, S
n
=a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n
﹣
1
a
n
, 利用类似等比数列的求和方法,可求得4S
n
﹣3
n
a
n
={#blank#}1{#/blank#}.
有限与无限转化是数学中一种重要思想方法,如在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中:“割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程,再如
中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x.这可以通过方程
=x确定出来x=2,类似地可以把循环小数化为分数,把0.
化为分数的结果为{#blank#}1{#/blank#}.
记I为虚数集,设a,b∈R,x,y∈I.则下列类比所得的结论正确的是( )
在平面几何里有射影定理:设三角形
的两边
,
是
点在
上的射影,则
.拓展到空间,在四面体
中,
面
,点
是
在面
内的射影,且
在
内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )
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