已知抛物线的解析式为 y=−12x2−32x+c ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2016年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（3月份）

已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；

（2）、设抛物线与x轴两个交点为A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₂＞x₁ ，若x₂﹣x₁=5，求c的值；

（3）、在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，抛物线y=ax²﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．

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