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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2019年高三文数11月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的标准方程.

（2）、若过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，在抛物线上是否存在定点 $\text{[math]}$ ,使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过定点 $\text{[math]}$ .若存在，求出点 $\text{[math]}$ ,若不存在，说明理由.

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则弦长|AB|等于（）

已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离．过点P（﹣1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．

（Ⅰ）求曲线W的方程；

（Ⅱ）求△PBC面积S的取值范围．

已知直线l与曲线y²=4x（y≥0）交于A，D两点（A在D的左侧），A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|=2．

（Ⅰ）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；

（Ⅱ）记△OAD的面积为S₁ ，梯形ABCD的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的范围．

已知椭圆E的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，点M $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是{#blank#}1{#/blank#}，过此抛物线的焦点的最短弦长为{#blank#}2{#/blank#}．

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