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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市西城区2019年高考数学三模试卷

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不在棱的端点处）.

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直；

（3）、若平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 长.

举一反三

一束光线从点A(-1，1)出发经x轴反射到圆C：(x-2)²+(y-3)²=1 上的最短路程是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，、F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

已知实数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）²+（b﹣d）²的最小值为（　　）

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁ ，给出下列四个命题：

①m₁⊥n₁⇒m⊥n；

②m⊥n⇒m₁⊥n₁

③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合

④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合

其中不正确的命题个数是（）

已知如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：

⑴平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）

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