是否存在常数a、b、c使等式1•（n&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;）+2（n&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;）+&hellip...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

是否存在常数a、b、c使等式1•（n²﹣1²）+2（n²﹣2²）+…+n（n²﹣n²）=an⁴+bn²+c对一切正整数n成立？证明你的结论．

举一反三

∴当n＝k＋1时，命题成立，此种证法（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

归纳出对 a₁ ， a₂ ， a₃ ， ...，a_n 都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；

（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

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