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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
是否存在常数a、b、c使等式1•(n
2
﹣1
2
)+2(n
2
﹣2
2
)+…+n(n
2
﹣n
2
)=an
4
+bn
2
+c对一切正整数n成立?证明你的结论.
举一反三
在用数学归纳法证明不等式“当
时
”时,第2步由
n
=
k
(
k
≥2)不等式成立,推证
n
=
k
+1时左边的表达式为( )
设曲线
在点
处的切线斜率为
,且
.对一切实数 x ,不等式
恒成立( a ≠0).
求证:(1+x)
n
+(1﹣x)
n
<2
n
, 其中|x|<1,n≥2,n∈N.
用数学归纳法证明:
(n∈N
*
)时第一步需要证明( )
用数学归纳法证明“1+
+
+…+
<n(n∈N
*
, n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+
1
=a
n
+
(c>0,n∈N*),
(Ⅰ)证明:a
n
+
1
>a
n
≥1;
(Ⅱ)若对任意n∈N*,都有
,证明:(ⅰ)对于任意m∈N*,当n≥m时,
(ⅱ)
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