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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知实数a，b，c∈R，a+b+c=1，求4^a+4^b+4^c2的最小值，并求出取最小值时a，b，c的值．

举一反三

下列命题正确的是（）

函数f（x）=4x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，B(x₂ ， y₂)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ (短轴端点除外)与短轴上、下两个端点 $\text{[math]}$ 的连线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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