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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．

（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

举一反三

如何把一条长为m的绳子截成3段，各围成一个正方形，使这3个正方形的面积和最小？

已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值是（　　）

已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．

（Ⅰ）求整数m的值；

（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a⁴+4b⁴+4c⁴=m，求a²+b²+c²的最大值．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为M．

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．

已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．

已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，记实数m的最小值为 $\text{[math]}$ .

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