设函数f（x）=4&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;﹣m•2&lt;sup&gt;x&lt;/sup&gt;（m∈R）．（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

设函数f（x）=4^x﹣m•2^x（m∈R）．

（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；

（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ =1，求b的取值范围；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值，使得对于b的一切可能值， $\text{[math]}$ 的极大值恒小于0.

（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；

（2）若函数f(x)有两个不动点x₁ ， x₂ ，且x₁＜2＜x₂.

①求实数a的取值范围；

②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

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