我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;∈D，存在唯一的x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;∈D，使得fx1+fx22=C...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 $\text{[math]}$ =C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．

（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[﹣1，3]是否为“和谐函数”？答：　　．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：　　．

（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”， $\text{[math]}$ 是其“和谐数”；

（3）判断函数u（x）=x² ， x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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