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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

举一反三

如果ξ～B （20， $\text{[math]}$ ），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（　　）

设X～B（4，p），且P（X＝2）＝ $\text{[math]}$ ，那么一次试验成功的概率p等于{#blank#}1{#/blank#}．

十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量 $\text{[math]}$ （单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.

（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量 $\text{[math]}$ 的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 $\text{[math]}$ 时，没有影响；当 $\text{[math]}$ 时，经济损失为10万元；当 $\text{[math]}$ 时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施.

试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.

某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $\text{[math]}$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $\text{[math]}$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两支篮球队进行比赛，约定先胜 $\text{[math]}$ 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局 $\text{[math]}$ 队获胜的概率是 $\text{[math]}$ 外，其余每局比赛 $\text{[math]}$ 队获胜的概率都是 $\text{[math]}$ .假设各局比赛结果相互独立.则 $\text{[math]}$ 队以 $\text{[math]}$ 获得比赛胜利的概率为（）

某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中 $\text{[math]}$ 的值.

(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生，记 $\text{[math]}$ 为身高在 $\text{[math]}$ 的学生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称变量 $\text{[math]}$ 满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.

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