- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄冈市十校联考2020届九年级下学期数学期中考试试卷

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y.

（1）、CD=，AD=；

（2）、若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时；

①求y与x的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值

（3）、若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由.

举一反三

若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A₁0₁B₁是相似扇形，且半径OA：O₁A₁=k（k为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A₁0₁B₁；②△AOB∽△A₁0₁B₁；③ $\text{[math]}$ =k；④扇形AOB与扇形A₁0₁B₁的面积之比为k² ．成立的个数为（　　）