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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市通州区2019届高三理数4月第一次模拟考试试卷

定义集合 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 之差是由所有属于 $\text{[math]}$ 且不属于 $\text{[math]}$ 的元素组成的集合，记作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．已知集合 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若集合 $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 的所有元素；

（Ⅱ）从集合 $\text{[math]}$ 选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ 分别是多少？公差为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差数列各有多少个？

（Ⅲ）设集合 $\text{[math]}$ ，且集合 $\text{[math]}$ 中含有10个元素，证明：集合 $\text{[math]}$ 中必有10个元素组成等差数列．

举一反三

$\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则“数列 $\text{[math]}$ 为常数列”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的( )

下列说法正确的是（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如果 $\text{[math]}$ ，那么（）

如果等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

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