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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

若存在实数x₀与正数a，使x₀+a，x₀﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x₀+a）=f（x₀﹣a）成立，则称“函数f（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”．

（1）设f（x）=x³﹣3x²+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．

（2）设g（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0），若对于任意x₀∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．

举一反三

已知f（x）在定义域上是奇函数，且在[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，图象如图所示．

（1）化简：f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）；

（2）画出函数f（x）在[﹣b，﹣a]上的图象；

（3）证明：f（x）在[﹣b，﹣a]上是减函数．

①f（x）=4x³+x² ， ②f（x）=ln $\text{[math]}$ ， ③f（x）= $\text{[math]}$ ， ④f（x）=tan $\text{[math]}$ 是圆O的“亲和函数”的是（　　）

（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．

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