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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 $\text{[math]}$ 成立．

判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．

举一反三

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x²﹣2x）+f（2y﹣y²）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣3y的最大值为（）

若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义 $\text{[math]}$ 在上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$

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