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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题++++++++++++++6

已知函数f（x）定义域为[﹣1，1]，若对于任意的x，y∈[﹣1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．

（1）、判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（2）、判断并证明函数f（x）的单调性；

（3）、设f（1）=1，若f（x）＜m²﹣2am+1，对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x²﹣2|x﹣a|（a∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；

（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（　　）

如果f（x）图象关于原点对称，在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

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