已知t为常数且0＜t＜1，函数g（x）=12（x+1-tx）（x＞0），h（x）=x2-2x+2+t．（1）求证：g（x）在（0，1-t）上单调递减，在（1-t，+∞）上...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知t为常数且0＜t＜1，函数g（x）= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0），h（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：g（x）在（0， $\text{[math]}$ ）上单调递减，在（ $\text{[math]}$ ， +∞）上单调递增；

（2）若函数g（x）与h（x）的最小值恰为函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的两个零点，求a+b的取值范围． "_x0000_i1039">

举一反三

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	﹣0.9	﹣3

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，

（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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