已知函数f(x)=x+tx(x&gt;0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知函数f(x)=x+ $\text{[math]}$ (x>0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．

（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+ $\text{[math]}$ ]内，总存在m+1个数a₁ ， a₂ ， …，a_m ， a_m+1 ，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

举一反三

如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x)，y=g(x)，定义函数 $\text{[math]}$ 对于函数y=h(x)，下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；
②函数h(x)的图像关于直线x=12对称；
③函数h(x)值域为 $\text{[math]}$ ；
④函数h(x)在区间(0，10)上单调递增.

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