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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．

已知函数f（x）=e^x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ，a∈R．

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）求整数 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，且函数 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，总存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得定义域 $\text{[math]}$ 内的任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，此时 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的类周期，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 级类周期函数．若函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 内的2级类周期函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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