已知函数f（x）=lnxx（x∈（0，+∞））．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+3x）+2，求实数k的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈（0，+∞））．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+ $\text{[math]}$ ）+2，求实数k的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）①若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②在①的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

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