已知函数f（x）=ax&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+bx&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 是否有极值.

（Ⅱ）要使函数 $\text{[math]}$ 的极小值大于零，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内都是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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