已知函数f（x）=﹣x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[-12,1)上的最大值为38，求实数b的值；（2）若对任意x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数b的值；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当x≥0时，e^x≥ax²+x+1，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行

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