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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

设函数f（x）=x²﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），

（1）证明f（x）是偶函数；

（2）画出这个函数的图象；

（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；

（4）求函数的值域．

举一反三

若函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=（）

已知函数f（x）=2^x+m2¹^﹣^x ．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x₁ ， x₂ ，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），且f（x）≠0．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞ $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

二次函数 $\text{[math]}$ 的二次项系数为正数，且对任意项 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：① $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．其中错误说法的序号是（）

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