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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市章丘区2020年中考数学一模考试试卷

在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD与CB相交于点F ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点F ，交AB于点G ．

（1）、求k的值和点G的坐标；

（2）、连接FG ，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）、在线段OA上存在这样的点P ，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③△EDG∽△CGB；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

根据题意解答

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

如图，在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 分别交AD，BC于点E，F.若直线 $\text{[math]}$ 绕点M从与BD重合的位置开始逆时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ .

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