- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市槐荫区2019年中考数学一模考试试卷

已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP＝t ．

（1）、如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；

（2）、如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，设AQ＝m ，试用含有t的式子表示m；

（3）、在（2）的条件下，连接OQ ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；

（4）、在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S_{四边形EFOG}；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）。