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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试卷（五)

在正方体 $\text{[math]}$ 中，如图， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心.则下列结论正确的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的中点 B、平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三点分点 C、平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是 $\text{[math]}$ 的三等分点 D、平面 $\text{[math]}$ 将正方体分成两部分的体积比为1∶1

举一反三

已知直线l、m，平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中：
①．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
②．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
④．若α ⊥ β， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中真命题有（）

四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）。

下列关于直线l ， m与平面α，β的说法，正确的是 ( )

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₂C₃D₄中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= $\text{[math]}$ a．过EF的平面绕EF旋转，与DD₁、CC₁的延长线分别交于G，H点，与A₁D₁、B₁C₁分别交于E₁ ， F₁点．当异面直线FF₁与DD₁所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，|GF₁|=（）

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 有下列结论：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．其中不成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

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