如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′=∠AOB

小米的作法如下：

①    作射线O′A′

②    以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D

③    以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C，

④    以C′为圆心，CD为半径作弧，交C′E′于点D′

⑤    过点D′做射线O′B′所以∠A′O′B′就是所求的角

如图：

请回答：小米的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}．

（1）如图1，已知和 ， 点、、在一条直线上，且 ， ， 求证：；

【模型运用】

（2）如图2，在等边中，、分别为 ， 边上的点，且 ， ， 连接 ． 若 ， 求证：；

【能力提升】

（3）如图3，等边的面积是25， ， 点、分别为、边上的动点， ， 连接 ， 以为边在内作等边 ， 连接 ， 当点从点运动到点 ， 请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．