- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市桥西区2019年中考数学二模考试试卷

如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁＝90°，∠A₁＝45°，∠B₁＝45°，且A₁B₁＝CB ．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M ，设AC＝a ．

（1）、计算A₁C₁的长；

（2）、当α＝30°时，证明：B₁C₁∥AB；

（3）、若a＝ $\text{[math]}$ ，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

（4）、当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

（参考数据：sin15°＝ $\text{[math]}$ ，cos15°＝ $\text{[math]}$ ，tan15°＝2﹣ $\text{[math]}$ ，sin75°＝ $\text{[math]}$ ，cos75°＝ $\text{[math]}$ ，tan75°＝2+ $\text{[math]}$ ）