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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题一

如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形．

举一反三

已知关于x的一元二次方程 2x²+4x+m-1 =0有两个非零实数根．

关于x的一元二次方程x²+3x﹣2=0两根之积等于（　　）

抛物线y=ax²﹣2ax+3（a≠0）的对称轴是直线x={#blank#}1{#/blank#}．

下表是二次函数y=ax²+bx+c（ a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	m	8	…

若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）

已知a，b为一元二次方程x²+2x﹣9=0的两个根，那么a²+a﹣b的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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