- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市青山区2020年九年级下学期数学3月月考试卷

抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点（点A在B左边），与y轴交于点C.

（1）、如图1，已知A（－1，0），B（3，0）．

①直接写出抛物线的解析式；

②点H在x轴上，D（1，0），连接AC，DC，HC，若CD平分∠ACH，求点H的坐标；

（2）、如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x²＋bx＋c交于点D，点E，D关于x轴对称．

①若点D在抛物线对称轴的右侧，求证：DB⊥AE；

②若点D在抛物线对称轴的左侧，请直接判断，BD是否垂直AE？

举一反三

如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C．

（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；

（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x²+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．

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