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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:普通
福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学5月模拟考试试卷
定义:点
P
是四边形
ABCD
内一点,若三角形△
PAB
, △
PBC
, △
PCD
, △
PDA
均为等腰三角形,则称点
P
是四边形
ABCD
的一个“准中心”,如,正方形的中心就是它的一个“准中心”.
(1)、
如图,已知点
P
是正方形
ABCD
内的一点,且∠
PBC
=∠
PCB
=60°,证明点
P
是正四边形
ABCD
的一个“准中心”;
(2)、
填空:正方形
ABCD
共有
个“准中心”;
(3)、
已知∠
BAD
=60°,
AB
=
AD
=6,点
C
是∠
BAD
平分线上的动点,问在四边形
ABCD
的对角线
AC
上最多存在几个“准中心”点
P
(自行画出示意图),并求出每个“准中心”点
P
对应线段
AC
的长(精确到个位).
举一反三
如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y=
,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,正方形
的边
、
在坐标轴上,点
坐标为
,将正方形
绕点
逆时针旋转角度
,得到正方形
,
交线段
于点
,
的延长线交线段
于点
,连结
、
.
以边长为
的正方形的对角线建立平面直角坐标系,其中一个顶点位于
轴的负半轴上,则该点的坐标为( )
已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C,点P(m,0)在x轴上运动.
如图,四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形,连接BH、CH、DH,求证:∠ABH+∠ACH+∠ADH=90°.
如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点C、D重合),折痕为EF,AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有( )①∠MBN=45°;②△MDN的周长是定值;③△MDN的面积是定值.
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