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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市明达中学2020届高三(高复部)理数第二次模拟考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为各项都不相等的数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（3）、若 $\text{[math]}$ 的各项都不为零， $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知有穷数列{a_n}，{b_n}对任意的正整数n∈N^*都有a₁b_n+a₂b_n_﹣1+a₃b_n_﹣2+…+a_n_﹣1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．

（1）若{a_n}是等差数列，且首项和公差相等，求证：{b_n}是等比数列．

（2）若{a_n}是等差数列，且{b_n}是等比数列，求证：a_nb_n=n•2ⁿ^﹣1 ．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n₊₁=﹣2（n=1，2，3，…），那么a₈等于{#blank#}1{#/blank#}．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，且4S_n=a_n（a_n+2）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，T_n=b₁+b₂+…+b_n ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和S_n与a_n之间满足a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均正， $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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