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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长郡中学2020届高三下学期文数第二次适应性考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）

如图，已知抛物线的方程为x²=2px(p>0)，过点A(0，-1)作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为(0，1)，连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则 $\text{[math]}$ 的大小等于（）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ =1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁、F₂ ， A是椭圆在第一象限上的一个动点，圆C与F₁A的延长线，F₁F₂的延长线以及线段AF₂都相切，M（2，0）为一个切点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆的方程．

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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