设抛物线C1：y2=8x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2．以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记为C2．（Ⅰ）求椭圆C2的方程；（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C2于异于N的A、B两点．（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．（ⅱ）以B为圆心，以BF2为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（五）

设抛物线C₁：y²=8x的准线与x轴交于点F₁ ，焦点为F₂ ．以F₁ ， F₂为焦点，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆记为C₂ ．

（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；

（Ⅱ）设N（0，﹣2），过点P（1，2）作直线l，交椭圆C₂于异于N的A、B两点．

（ⅰ）若直线NA、NB的斜率分别为k₁、k₂ ，证明：k₁+k₂为定值．

（ⅱ）以B为圆心，以BF₂为半径作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

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