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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长郡中学2020届高三下学期理数第二次适应性考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的顶点都在圆 $\text{[math]}$ 上，将圆 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度后，得到曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

参数方程 $\text{[math]}$ ，（t为参数）化成普通方程为（）

点M的直角坐标是 $\text{[math]}$ ，则点M的极坐标为（）

若实数x、y满足x²+y²+4x﹣2y﹣4=0，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），C₂的极坐标方程为ρ²（1+sin²θ）=8，C₃的极坐标方程为θ=α，α∈[0，π），ρ∈R，

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，且直线l经过曲线C的左焦点F．

（ I ）求直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

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