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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省抚州市临川一中高考数学适应性试卷（理科）（5月份）

以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），C₂的极坐标方程为ρ²（1+sin²θ）=8，C₃的极坐标方程为θ=α，α∈[0，π），ρ∈R，

（1）、若C₁与C₃的一个公共点为A（异于O点），且|OA|= $\text{[math]}$ ，求α；

（2）、若C₁与C₃的一个公共点为A（异于O点），C₂与C₃的一个公共点为B，求|OA|•|OB|的取值范围．

举一反三

将参数方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)化为普通方程为（）

设 $\text{[math]}$ 是方程x

=0的两个实根，那么过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （

）的直线与曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)的位置关系是( )

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；

（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=1．

（Ⅰ）分别写出C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ= $\text{[math]}$ （ρ≥0），且l分别交曲线C₁、C₂于A、B两点，求|AB|．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，直线的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 $\text{[math]}$ 的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的顶点都在圆 $\text{[math]}$ 上，将圆 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度后，得到曲线 $\text{[math]}$ .

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