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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题

勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A、勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 $\text{[math]}$ B、勒洛四面体被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积是 $\text{[math]}$ C、勒洛四面体表面上交线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ D、勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2

举一反三

已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=2，则三棱锥P﹣ABC的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA={#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（I）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的面积.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若椭圆C： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1的焦点为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆C上，且|PF₁|＝4，则∠F₁PF₂＝（）

如图，在离地面高 $\text{[math]}$ 的热气球上，观测到山顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，山脚 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

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