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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省汨罗市2020届高三理数教学质量检测试卷（一)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 经过曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

在极坐标方程中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是（　　）

点P的直角坐标为（1，﹣ $\text{[math]}$ ），则点P的极坐标为（　　）

将圆x²+y²=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数且 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．

曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．

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