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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期理数第二学段考试试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）、将曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0， $\text{[math]}$ ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．

已知曲线M的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），曲线N的极方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=8．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．

已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

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