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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省武汉市2020届高三下学期文数3月质量检测试卷

已知抛物线Γ：y²＝2px（p＞0）的焦点为F ， P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足 $\text{[math]}$ （2，2 $\text{[math]}$ ）

（1）、求抛物线Γ的方程；

（2）、已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M ， N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L ，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

举一反三

抛物线y²=2x的准线方程是（　　）

直线mx+ny﹣3=0与圆x²+y²=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点有{#blank#}1{#/blank#}个．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4 $\text{[math]}$ 的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点，满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，证明直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 两点相邻）.

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅱ)过 $\text{[math]}$ 两点分别作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，两切线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之积的最小值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

若抛物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则抛物线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}.

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