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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省随州市2020届高三下学期理数3月调研考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ 的面积最大时 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第四象限的点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 垂直平分，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于另一点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）

若椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程是( )

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，在长轴 $\text{[math]}$ 上随机任取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的概率为( )

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点为 $\text{[math]}$ ．

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