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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市庐江县2019年中考数学5月模拟考试试卷

定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．

（1）、如图，△ABC中，AC＞AB ， DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G ，垂足为H ，设AC＝b ， AB＝c ．

①求证：DF＝EF；

②若b＝6，c＝4，求CG的长度；

（2）、若题（1）中，S_△_BDH＝S_△_EGH ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△ $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 中的第三边长．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高（点 $\text{[math]}$ 不与B， C重合），E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的是（）．

在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，延长CA至点D，使AD＝AC，点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：FB的值为（）

如图，已知△ABC为等边三角形，点E为△ABC内部一点，△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，且A、D、E三点在同一直线上，AD与BC交于点F，则以下结论中：①△BED为等边三角形；②△BED与△ABC的相似比始终不变；③△BDE∽△ADB；④当∠BAE＝45°时， $\text{[math]}$ 其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填写序号即可）.

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